지문해설 | 2016학년도 고3 수능 B형 "힘의 합성과 종단 속도" 과학지문 Q29~30

2016학년도 고3 수능 B형 속 힘의 합성과 종단 속도를 설명합니다. 잘 와닿지 않아 어려웠던 과학기술을 쉽게 이해해 보세요 :) 

목차

2014학년도(2013년 시행) 고3 수능 B형 Q26~27 전향력 

< 요약 >

 

유체 속에서 운동하는 물체에는 ▲중력, ▲부력, ▲항력이 작용합니다.
중력과 부력은 물체가 낙하하는 동안 힘의 크기가 일정하지만, 항력은 물체의 속도에 비례하여 증가합니다.

물체가 유체 속에서 낙하하는 속도가 증가함에 따라 항력이 증가하여 물체에 작용하는 힘이 평형(중력의 크기 = 부력과 항력의 크기)을 이루는데, 이때 물체의 속도는 더이상 변하지 않고 종단 속도로 일정하게 유지됩니다.

한편, 항력은 마찰 항력과 압력 항력의 합이며, 큰 물체가 빠른 속도로 떨어질수록 전체 항력에서 압력 항력이 기여하는 비중이 큽니다.

 

1문단

 

물체에 작용하는 힘을 분석할 때에는, 힘의 방향과 크기를 따져보아야 합니다.

예를 들어, '어떤 물체가 유체 속에서 자유 낙하'하는 상황을 분석하고자 한다면 물체에 작용하는 세 가지의 힘-▲중력,▲부력, ▲항력-의 방향과 크기가 각각 어떠한지 확인해야 합니다.

 

▲중력: 질량을 가진 모든 물체 사이에 작용하는 서로 당기는 힘

• 방향: 지구 중심(아래) 방향으로 작용함
• 크기: '물체의 질량에 중력 가속도를 곱한 값'이기 때문에 '물체가 낙하하는 동안 일정'함
  (※ 물체가 낙하한다고 물체의 질량과 중력 가속도가 변하는 것은 아니기 때문입니다.)

 

▲부력: 유체에 잠긴 물체를 위로 밀어 올리는 힘

• 방향: '항상 중력의 반대 방향', 즉 위쪽 방향으로 작용함
• 크기: '어떤 물체에 의해서 배제된 부피만큼의 유체의 무게에 해당하는 힘'

 

부력은 중력의 반대 방향으로 작용하기 때문에, 물체의 낙하 속도의 증가를 더디게 합니다.

부력으로 인해 물체의 낙하 속도 증가량이 감소하는 정도는 물체(빗방울, 스티로폼)와 유체(공기)의 밀도 차이에 따라 달라집니다.

• 공기 중의 빗방울: 공기와 물의 밀도 차이가 큼 = 부력이 낙하 운동에 영향을 미치는 정도가 미미함
• 공기 중의 스티로폼: 공기와 스티로폼의 밀도 차이가 작음 = 부력이 낙하 운동에 영향을 미치는 정도가 큼

	공기 중의 빗방울	공기 중의 스티로폼
공기와의 밀도 차이	큼	작음
부력이 낙하 운동에 영향을 미치는 정도	작음	큼

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혹시 본문 내용만으로 이해하기가 쉽지 않다면, 아래 그림과 함께 이해해 봅시다.

그림은 유체(공기) 속에서 운동하는 두 물체(빗방울(좌)과 스티로폼(우))에 작용하는 중력과 부력을 대략적으로 표시한 것입니다.

 

첫째. 빗방울과 스티로폼에 작용하는 부력의 크기는?

 

동일한 부피의 빗방울과 스티로폼에 작용하는 부력의 크기는 서로 같습니다.

(→ 여기서 빗방울과 스티로폼에 작용하는 부력의 크기를 '1'이라고 해봅시다.)

• 부력의 크기 = '어떤 물체에 의해서 배제된 부피만큼의 유체의 무게'에 해당
• 빗방울과 스티로폼이 동일한 부피를 가짐 = 물체에 의해서 배제된 부피가 같음 = 배제된 부피만큼에 해당하는 공기의 무게가 같음

둘째. 빗방울과 스티로폼에 작용하는 중력의 크기는?

 

빗방울에 작용하는 중력의 크기는 부력의 크기에 비해 매우 큰 반면, 스티로폼에 작용하는 중력의 크기는 그렇지 않습니다.

(→ 빗방울에 작용하는 중력의 크기는 '1,000' 정도로 매우 큰 반면, 스티로폼에 작용하는 중력의 크기는 '10'에 불과하다고 볼 수 있습니다.)

• 중력의 크기 = '물체의 질량×중력 가속도'
• 부력의 크기 = 물체와 동일한 부피를 갖는 유체의 무게(=유체의 질량 × 중력 가속도)
• 빗방울의 경우, '공기의 밀도가 물의 밀도의 1,000분의 1 수준' = 공기와 빗방울이 동일한 부피를 가질 때 공기의 질량이 빗방울의 질량의 1,000분의 1 수준 = 빗방울에 작용하는 부력의 크기가 1이면 빗방울에 작용하는 중력의 크기는 1,000에 해당함
• 스티로폼의 경우, 공기와 스티로폼의 밀도 차이(즉, 동일한 부피를 갖는 공기와 스티로폼의 질량 차이)가 작음 = 공기와 스티로폼이 동일한 부피를 가질 때 공기의 질량이 스티로폼의 질량의 (예를 들어) 10분의 1 수준 = 스티로폼에 작용하는 부력의 크기가 1이면 스티로폼에 작용하는 중력의 크기는 10에 해당함

셋째. 빗방울과 스티로폼에 작용하는 부력이 물체의 낙하 운동에 영향을 미치는 정도는?

 

그래서 빗방울에서보다 스티로폼에서 작용하는 부력이 물체의 낙하 운동에 영향을 미치는 정도가 큽니다.

(→ 빗방울에 작용하는 중력(크기 1,000)에 비해 부력(크기 1)이 너무 작아 물체의 낙하 운동에 영향을 미치는 정도가 미미하기 때문입니다.)

• 빗방울의 경우, 중력의 크기가 1,000일 때 부력의 크기는 1에 불과하므로, 빗방울에 작용하는 부력의 영향이 미미함
• 스티로폼의 경우, 중력의 크기가 10일 때 부력의 크기가 1이므로, 스티로폼에 작용하는 부력의 영향이 빗방울에서보다 큼

넷째. 공기와의 밀도 차이에 따른 물체의 낙하 운동의 속도는?

 

공기와의 밀도 차이가 큰 빗방울에 작용하는 부력이 빗방울의 낙하 운동에 영향을 미치는 정도는 미미하여 빗방울의 낙하 속도가 빠르지만, 공기와의 밀도 차이가 작은 스티로폼에 작용하는 부력이 스티로폼의 낙하 운동에 영향을 미치는 정도는 크기 때문에 스티로폼의 낙하 속도는 느립니다.

(→ 이어지는 문단에서 등장하는 항력 개념까지 포함한다면, 공기와의 밀도 차이에 따라 물체가 종단 속도에 도달하기 위해 필요한 항력의 크기를 비교할 수 있습니다. 종단 속도를 유지하기 위해 물체에 작용해야 하는 항력의 크기는 공기와의 밀도 차이가 작은 스티로폼(9)보다 공기와의 밀도 차이가 큰 빗방울(999)에서 더 큽니다.)

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위와 같이 1문단에서는 유체 속의 물체에 ▲중력과 ▲부력이 각각 어떻게 작용하는지 설명하였으며, 물체가 유체 속에서 운동할 때 작용하는 세 가지 힘 중 1문단에서 다루지 않은 ▲항력은 2문단에서 이어서 설명합니다.

 

2문단

 

2문단에서는 물체가 유체 속에서 운동할 때 작용하는 세 가지 힘 중 마지막 힘인 ▲항력에 대해서 설명합니다.

 

▲항력: 물체가 '유체 속에서 운동'하는 경우에 '물체의 운동에 저항하는 힘'

• 방향: '물체의 운동 방향과 반대로 작용'함
• 크기: '유체 속에서 운동하는 물체의 속도'에 비례함

 

항력은 '마찰 항력과 압력 항력의 합'입니다.

• 마찰 항력: '유체의 점성 때문에 물체의 표면에 가해지는 항력'
  • '유체의 점성이 크거나 물체의 표면적이 클수록' 마찰 항력이 커짐
• 압력 항력: '물체가 이동할 때 물체의 전후방에 생기는 압력 차에 의해 생기는 항력'
  • '물체의 운동 방향에서 바라본 물체의 단면적이 클수록' 압력 항력이 커짐

 

3문단

 

항력은 '마찰 항력과 압력 항력의 합'으로 구하기 때문에, 물체의 크기와 속도에 따라 전체 항력에서 마찰 항력과 압력 항력이 차지하는 비율이 달라집니다. 물체의 '크기가 커지고', 물체가 '빠른 속도'로 떨어질수록 '압력 항력'이 전체 항력에 차지하는 비율이 점점 커집니다.

• 물체의 크기가 작은 경우: 마찰 항력 > 압력 항력
  
  • (예) 안개비, 미세먼지
• 물체의 크기가 크고 속도가 빠른 경우: 마찰 항력 < 압력 항력
  • (예) 스카이다이버

 

4문단

 

위에서 읽은 내용을 기반으로 빗방울이 낙하하는 운동에 작용하는 힘을 분석해 봅시다.

1. 빗방울에 작용하는 '중력 때문에 빗방울의 낙하 속도가 점점 증가'함
2. 빗방울의 속도가 증가하면서 '이에 따라 항력도 커지게 됨'
3. 물체의 이동 방향으로 작용하는 '중력의 크기'와 반대 방향으로 작용하는 '항력과 부력의 합'이 같아지며 '힘의 평형'을 이룸
4. '물체의 가속도가 0이 되어 빗방울의 속도가 종단 속도로 일정해짐'

 

즉, 빗방울에 작용하는 힘은 다음과 같이 분석할 수 있습니다:

• 빗방울의 이동 방향(↓)으로 일정한 크기의 중력이 작용함
• 빗방울의 이동과는 반대 방향(↑)으로 일정한 크기의 부력과 크기가 증가하는 항력이 작용함 

 

29번 문제 풀이

 

문제 29번의 각 보기를 풀어보겠습니다:

① '스카이다이버가 낙하 운동'하는 것은 운동하는 물체의 크기가 크고 속도가 빠른 경우에 해당하므로(→3문단), '전체 항력에서 압력 항력이 대부분을 차지함'

② '물체가 유체 속에서 운동할 때 물체 전후방에 생기는 압력 차'에 의해 압력 항력이 발생하는데(→2문단), 압력 항력은 물체의 운동을 방해하는 힘이므로 '물체의 속도를 감소'시킴

③ '낙하하는 물체의 속도가 종단 속도에 이르게 되면' 힘의 평형을 이루기 때문에(→4문단) '그 물체의 가속도는 0이 됨'

④ 부력은 어떤 물체에 의해서 배제된 부피만큼의 유체의 무게에 해당하는 힘이므로(→1문단) '균일한 밀도의 액체 속에서 낙하하는 동전에 작용하는 부력'은 항력의 크기에 상관없이 '일정한 크기를 유지함'

⑤ 부력은 어떤 물체에 의해서 배제된 부피만큼의 유체의 무게에 해당하는 힘이므로(→1문단) '균일한 밀도의 액체 속에 완전히 잠겨 있는 쇠 막대에 작용하는 부력'은 잠겨 있는 모양과 무관하기 때문에 '쇠 막대가 서 있을 때와 누워 있을 때가 동일함'

30번 문제 풀이

 

문제 30번의 <보기>에서는 물체 A와 B가 공기 중에서 상승 운동하는 상황을 설명하고 있습니다.

'물체 A와 B의 밀도는 공기보다 작으며, 물체 B의 밀도는 물체 A보다 더 크다'고 하였기 때문에, 다음을 알 수 있습니다:

• 밀도: 물체 A < 물체 B < 공기
• 공기와의 밀도 차이: 물체 A > 물체 B

'물체 A와 B를 놓아 주었더니 두 물체 모두 속도가 증가하며 상승하다가, 각각 어느 정도 시간이 지난 후 각각 다른 일정한 속도를 유지한 채 계속 상승'하는 것은 다음과 같이 이해할 수 있어야 합니다:

	부력	중력	항력
방향	↑	↓	↓ (상승하는 물체와 반대 방향)
크기	부력이 중력보다 더 크기 때문에 물체가 상승 운동을 함	부력보다 작음	처음에는 0이었다가, 상승 속도가 증가함에 따라 항력의 크기가 증가함  (→ ④번 보기)

 

물체 A와 B에 작용하는 세 가지 힘을 차례로 분석해보겠습니다:

 

① 물체 A와 B에 작용하는 부력의 크기

두 물체 A와 B는 '크기와 모양은 같으나 밀도가 서로 다른' 물체입니다. 부력의 크기는 '어떤 물체에 의해서 배제된 부피만큼의 유체의 무게'에 해당하므로 물체 A와 B에 작용하는 부력의 크기는 서로 같습니다.

• 부력의 크기: 물체 A = 물체 B

② 물체 A와 B에 작용하는 중력의 크기

'물체 B의 밀도는  물체 A보다 더 크기' 때문에 물체 B에 작용하는 중력의 크기가 물체 A에 작용하는 것보다 더 큽니다.

• 중력의 크기: 물체 A < 물체 B

※ 1문단(여기를 클릭!)을 근거로 다음과 같이 이해해 보아도 좋습니다:

• 부력의 크기: 물체 A = 물체 B
• 공기와의 밀도 차이: 물체 A > 물체 B
• 중력이 상승 운동에 영향을 미치는 정도: 물체 A < 물체 B (즉, 중력의 크기: 물체 A < 물체 B)
• 물체의 상승 속도: 물체 A > 물체 B

 

③ 물체 A와 B에 작용하는 항력의 크기

종단 속도로 상승하는 두 물체는 아래 방향으로 작용하는 중력과 항력의 크기의 합과 위 방향으로 작용하는 부력의 크기가 같으므로, 힘의 평형을 이루기 위해 두 물체에 작용하는 항력의 크기를 비교할 수 있습니다:

• 항력의 크기: 물체 A > 물체 B (→ ②번 보기)

 

⑤ 만일 물체 B가 '공기보다 밀도가 더 큰 기체' 내에서 운동한다면, 공기 중에서보다 더 큰 부력이 작용하므로 힘의 평형을 이루기 위해 필요한 항력의 크기 역시 더 커야 합니다. 한편, ① A와 B가 고정되어 있을 때에는 항력이 작용하지 않으며, ③ 'A에 작용하는 부력과 중력'은 A의 속도와 무관하게 결정되므로, 그 차이 역시 A의 속도와 무관합니다.